22 恒成立问题——数形结合法

微专题22恒成立问题——数形结合法一、基础知识：1、函数的不等关系与图像特征：（1）若，均有的图像始终在的下方（2）若，均有的图像始终在的上方2、在作图前，可利用不等式的性质对恒成立不等式进行变形，转化为两个可作图的函数3、要了解所求参数在图像中扮演的角色，如斜率，截距等4、作图时可“先静再动”，先作常系数的函数的图像，再做含参数函数的图象（往往随参数的不同取值而发生变化）5、在作图时，要注意草图的信息点尽量完备6、什么情况下会考虑到数形结合？利用数形结合解决恒成立问题，往往具备以下几个特点：（1）所给的不等式运用代数手段变形比较复杂，比如分段函数，或者定义域含参等，而涉及的函数便于直接作图或是利用图像变换作图（2）所求的参数在图像中具备一定的几何含义（3）题目中所给的条件大都能翻译成图像上的特征二、典型例题：例1：已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________思路：本题难于进行参变分离，考虑数形结合解决，先作出的图像，观察图像可得：若要使不等式成立，则的图像应在的上方，所以应为单增的对数函数，即，另一方面，观察图像可得：若要保证在时不等式成立，只需保证在时，即可，代入可得：，综上可得：1答案：小炼有话说：（1）通过常系数函数图像和恒成立不等式判断出对数函数的单调性，进而缩小了参数讨论的取值范围。（2）学会观察图像时要抓住图像特征并抓住符合条件的关键点（例如本题中的）（3）处理好边界值是否能够取到的问题例2：若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是___________思路：本题选择数形结合，可先作出在的图像，扮演的角色为对数的底...