18 平面向量的数量积及应用

18平面向量的数量积及应用小题基础练⑱一、选择题1．[2019·遂宁模拟]给出下列命题：①AB→＋BA→＝0；②0·AB→＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】① AB→＝－BA→，∴AB→＋BA→＝－BA→＋BA→＝0，∴该命题正确；② 数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③ a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.2．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝()A.118，3316B.－118，3316C.118，－3316D.－118，－3316【答案】A【解析】设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．设c＝(x，y)，由c⊥(a＋b)，得c·(a＋b)＝(x，y)·(3，－2)＝3x－2y＝0，①又b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且b∥(a－c)，所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.②联立①②，解得x＝118，y＝3316，所以c＝118，3316.故选A.3．[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. |a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.故选B.4．[2019·安徽马鞍山模拟]已知平面向量a＝(2,1)，b＝(m，－2)，且a⊥b，则|a－b|＝()A.5B．5C.10D．10【答案】C【解析】 a⊥b，∴a·b＝(2,1)·(m，－2)＝2m－2＝0，∴m＝1，∴b＝(1，－2)，∴a－b＝(1,...