17 平面向量的基本定理及坐标表示

17平面向量的基本定理及坐标表示小题基础练⑰一、选择题1．[2019·昆明调研]已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,3)，则|2a－b|＝()A.2B．2C.10D．10【答案】C【解析】由已知，易得2a－b＝2(－1,2)－(1,3)＝(－3,1)，所以|2a－b|＝－2＋12＝10.故选C.2．[2019·桂林模拟]下列各组向量中，可以作为基底的是()[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－34【答案】B【解析】两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，故选B.3．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则λ1λ2＝μ1μ2.④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B.4．[2019·天津红桥区模拟]若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b的坐标为()A．(1,5)B．(1,1)C．(3,1)D．(3,5)【答案】A【解析】 向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选A.5．[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→＝()A.34AB...