17 函数的极值

微专题17函数的极值一、基础知识：1、函数极值的概念：（1）极大值：一般地，设函数在点及其附近有定义，如果对附近的所有的点都有，就说是函数的一个极大值，记作，其中是极大值点（2）极小值：一般地，设函数在点及其附近有定义，如果对附近的所有的点都有，就说是函数的一个极小值，记作，其中是极小值点极大值与极小值统称为极值2、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：（1）极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点3、极值点的作用：1（1）极值点为单调区间的分界点（2）极值点是函数最值点的候选点4、费马引理：在处可导，那么为的一个极值点说明：①前提条件：在处可导②单向箭头：在可导的前提下，极值点导数，但是导数不能推出为的一个极值点，例如：在处导数值为0，但不是极值点③费马引理告诉我们，判断极值点可以通过导数来进行，但是极值点的定义与导数无关（例如：在处不可导，但是为函数的极小值点）5、求极值点的步骤：（1）筛选：令求出的零点（此时求出的点有可能是极值点）（2）精选：判断函数通过的零点时，其单调性是否发生变化，若发生变化，则该点为极值点，否则不是极值点（3）定性：通过函数单调性判断出是极大值点还是...