16 平面向量的概念及线性运算

16平面向量的概念及线性运算小题基础练⑯一、选择题1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB→与BA→相等．则所有正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①②【答案】A【解析】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB→与BA→互为相反向量，故③错误．2．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；[来源:学§科§网Z§X§X§K]④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．3．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→等于()A．－BC→＋12BA→B．－BC→－12BA→C.BC→－12BA→D.BC→＋12BA→【答案】A【解析】 D是△ABC的边AB的中点∴CD→＝12()CA→＋CB→ CA→＝BA→－BC→，∴CA→＝12()BA→－BC→－BC→＝－BC→＋12BA→故选A.4．[2019·合肥模拟]已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为()A．－4B．－14C.14D．4【答案】B【解析】因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则4×(－λ)...