15 解三角形及应用

15解三角形及应用小题基础练⑮一、选择题1．[2019·长沙模拟]已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝π6，B＝π4，a＝1，则b＝()A．2B．1C.3D.2【答案】D【解析】由正弦定理得b＝asinBsinA＝2212＝2.2．[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2＋b2－c24，则C＝()A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C【解析】 S＝12absinC＝a2＋b2－c24＝2abcosC4＝12abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1. C∈(0，π)，∴C＝π4.故选C.3．在△ABC中，已知C＝π3，b＝4，△ABC的面积为23，则c＝()A．27B.7C．22D．23【答案】D【解析】由S＝12absinC＝2a×32＝23，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝23.4．[2019·广东广雅中学、江西南昌二中联合测试]已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC：sinA＝()A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2【答案】C【解析】由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB，3sin(B＋C)＝sinC,3sinA＝sinC，所以sinC：sinA＝3：1.故选C.5．[2019·成都摸底测试]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为()A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】A【解析】由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得tan2C＝13. B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝33，∴C＝π6，B＝π3，A＝π2.故选A.6．非直角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝π3.若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B...