15 求函数的单调区间

微专题15函数的单调区间单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调区间的一个便利工具。求一个已知函数的单调区间是每一个学生的必备本领，在求解的过程中也要学会一些方法和技巧。一、基础知识：1、函数的单调性：设的定义域为，区间，若对于，有，则称在上单调递增，称为单调递增区间。若对于，有，则称在上单调递减，称为单调递减区间。2、导数与单调区间的联系（1）函数在可导，那么在上单调递增此结论可以这样理解：对于递增的函数，其图像有三种类型：，无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率均大于零。等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：的单调递增区间为，而，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为在处的导数为0，但是位于单调区间内。（2）函数在可导，则在上单调递减（3）前面我们发现了函数的单调性可以决定其导数的符号，那么由的符号能否推出在的单调性呢？如果不是常值函数，那么便可由导数的符号对应推出函数的单调性。（这也是求函数单调区间的理论基础）3、利用导数求函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域1（2）求出的导函数（3）令（或），求出的解集，即为的单调增（或减）区间（4）列出表格4、求单调区间的一些技巧（1）强调先求定义域，一方面定义域对单调区间有限制作用（单调区间为定义域的子集）。另一方面通过定义域对取值的限制，对解不等式有时会起到简化的作用，方便单调区间的求解（2）在求单调区间时优先处理恒正恒负的因式，以简化不等式（3）一般可令，这样解出的解集就是单调增区间（方便记忆），若...