13 三角函数的性质

13三角函数的性质小题基础练⑬一、选择题1．[2019·天津河东区模拟]函数y＝sinπ2－2x，x∈R是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数【答案】C【解析】函数y＝sinπ2－2x＝cos2x，显然函数是偶函数，且最小正周期T＝2π2＝π.故选C.2．[2019·云南大理模拟]函数f(x)＝3sinx＋π6在x＝θ处取得最大值，则tanθ＝()A．－33B.33C．－3D.3【答案】D【解析】由题意，函数f(x)＝3sinx＋π6在x＝θ处取得最大值，∴θ＝2kπ＋π3(k∈Z)，∴tanθ＝3.故选D.3．[2019·河北大名县一中月考]函数y＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2【答案】A【解析】y＝sinxcosx＋32cos2x＝12sin2x＋32cos2x＝sin2x＋π3.最小正周期为2π2＝π，振幅为1.故选A.4．[2018·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为()A.π4B.π2C．πD．2π【答案】C【解析】由已知得f(x)＝tanx1＋tan2x＝sinxcosx1＋sinxcosx2＝sinxcosxcos2x＋sin2xcos2x＝sinx·cosx＝12sin2x，所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.故选C.5．[2019·沈阳监测]函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x在0，π2上的单调递增区间是()A.0，π4B.π4，π2[来源:学科网]C.0，π8D.π8，π4【答案】C【解析】f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝sin2x＋1＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝2sin2x＋π4＋2.解法一令2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，则kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k∈Z，∴...