微专题13利用数学模型解决实际问题一、基础知识:1、使用函数模型解决实际问题(1)题目特点:叙述中体现两个变量之间的关系(涉及的量也许有多个,但均能够用两个核心变量进行表示)。以其中一个为自变量,则另一个变量可视为自变量的函数,进而搭建出函数模型,再根据导数,均值不等式等工具求出最值(2)需用到的数学工具与知识点:①分段函数:当自变量的不同取值导致解析式不同时,可通过建立分段函数来体现两个变量之间的关系,在题目中若有多种情况,且不同的情况对应不同的计算方式,则通常要用分段函数进行表示。②导数:在求最值的过程中,若函数解析式不是常见的函数(二次函数,对勾函数等),则可利用导数分析其单调性,进而求得最值③均值不等式:在部分解析式中(可构造和为定值或积为定值)可通过均值不等式迅速的找到最值。④分式函数的值域问题:可通过分离常数对分式进行变形,并利用换元将其转化为熟悉的函数求解(3)常见的数量关系:①面积问题:可通过寻底找高进行求解,例如:平行四边形面积底高梯形面积(上底下底)高三角形面积底高②商业问题:总价单价数量利润营业额成本货物单价数量成本③利息问题:利息本金利率本息总和本金利息本金利率本金(4)在解决实际问题时要注意变量的取值范围应与实际情况相符,例如:涉及到个数时,变量应取正整数。涉及到钱,速度等问题,变量的取值应该为正数。2、使用线性规划模型解决实际问题(1)题目特点:叙述中也有两个核心变量,但条件多为涉及两核心变量的不等关系,且所求是关于两个核心变量的表达式,这类问题通常使用线性规划模型来解决问题1(2)与函数模...
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