18动量和能量在电磁感应中的综合应用-双棒(解析版)

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十八、动量和能量在电磁感应中的综合应用-双棒1、(2020·湖北省武汉市六月模拟)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距为L。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B。在区域Ⅰ中,将质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上,且被两立柱挡住,在区域Ⅱ中将质量为2m、电阻为R的导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑,经时间t,ab刚好离开立柱。ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,重力加速度为g。试求:(1)t时刻cd棒的速度大小vt;(2)在时间t内cd棒产生的电能Ecd;(3)ab棒中电流的最大值。答案(1)(2)-(3)解析(1)t时刻cd棒的速度大小为vt,由法拉第电磁感应定律,得E=BLvt由闭合电路欧姆定律,得I=分析ab棒受力,得BIL=mgsin30°联立解得vt=。(2)设在时间t内cd棒下滑的距离为x,由动量定理得(2mgsin30°)t-t=2mvt-0又=BL==由能量守恒定律,得Ecd=(2mgsin30°)x-·2mv联立解得Ecd=-。(3)两根棒均切割磁感线时,有i=对ab棒有BiL-mgsin30°=maab对cd棒有2mgsin30°-BiL=2macd当电流最大时,vcd-vab最大,aab=acd联立解得Im=。2、(2020·北京丰台区模拟)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B1,方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接而成),在“联动...

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