18动量和能量在电磁感应中的综合应用-双棒（解析版）

十八、动量和能量在电磁感应中的综合应用-双棒1、(2020·湖北省武汉市六月模拟)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B。在区域Ⅰ中，将质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上，且被两立柱挡住，在区域Ⅱ中将质量为2m、电阻为R的导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，经时间t，ab刚好离开立柱。ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度为g。试求：(1)t时刻cd棒的速度大小vt；(2)在时间t内cd棒产生的电能Ecd；(3)ab棒中电流的最大值。答案(1)(2)－(3)解析(1)t时刻cd棒的速度大小为vt，由法拉第电磁感应定律，得E＝BLvt由闭合电路欧姆定律，得I＝分析ab棒受力，得BIL＝mgsin30°联立解得vt＝。(2)设在时间t内cd棒下滑的距离为x，由动量定理得(2mgsin30°)t－t＝2mvt－0又＝BL＝＝由能量守恒定律，得Ecd＝(2mgsin30°)x－·2mv联立解得Ecd＝－。(3)两根棒均切割磁感线时，有i＝对ab棒有BiL－mgsin30°＝maab对cd棒有2mgsin30°－BiL＝2macd当电流最大时，vcd－vab最大，aab＝acd联立解得Im＝。2、(2020·北京丰台区模拟)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B1，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成)，在“联动...