微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．②过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cosα＝，最短航程：s短＝＝d.【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且＝。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()A．t甲t乙D．无法确定解析：选C设水速为v0，人在静水中的速度为v，＝＝x。对甲，O→A阶段人对地的速度为(v＋v0)，所用时间t1＝；A→O阶段人对地的速度为(v－v0)，所用时间t2＝。所以甲所用时间t甲＝t1＋t2＝＋＝。对乙，O→B阶段和B→O阶段的实际速度v′为v和v0的合成，如图所示。由几何关系得，实际速度v′＝，故乙所用时间t乙＝＝。＝>1，即t甲>t乙，故C正确。一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则()A．船渡河的最短时间75sB．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C．...
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