微专题54 带电粒子在单磁场中的运动

微专题54带电粒子在单磁场中的运动【核心方法点拨】1．圆心的确定(1)作粒子进出磁场方向的垂线，两条垂线的交点即为圆心(2)作进(或出)磁场方向垂线，已经轨迹中两点连线的中垂线，两条中垂线交点即为圆心2．半径的确定和计算(1)几何途径：利用平面几何关系，一般是利用三角函数解直角三角形；(2)物理途径：依据半径R＝直接求解3．运动时间的确定途径一：t＝·T或t＝，其中α为粒子在匀强磁场中转过的圆心角途径二：t＝=，其中α为粒子在匀强磁场中转过的圆心角【经典例题选讲】【例题】如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离。【答案】(1)0π1(1)mqB(2)0021(1)mvqB【解析】(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得120001mvqBvR①20002mvqBvR②粒子速度方向转过180°时，所用时间t1为110πRtv③粒子再转过180°时，所用时间t2为220πRtv④联立①②③④式得，所求时间为0120π1(1)mtttqB⑤(2)由几何关系及①②式得，所求距离为0120212()(1)mvdRRqB⑥【变式】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒...