微专题40 动量与能量的综合运用

微专题40动量与能量的综合运用【微专题训练】【例题】如图所示，在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v0水平向右运动，在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c上各固定一个轻弹簧，小物块b、c的质量均为km，其中k＝1、2、3…，弹簧始终处于弹性限度内．求：(1)小物块a第一次与小物块c碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？(2)若小物块a至少能与小物块c碰撞2次，k的最小值为多少？解析(1)小物块a和c相互作用，两者速度相等时弹簧的弹性势能最大，对于小物块a和c根据动量守恒定律有mv0＝(m＋km)v根据能量转化和守恒定律有Epmax＝mv－(m＋km)v2联立解得Epmax＝·mv(2)设小物块a第一次离开小物块c时，小物块a和c的速度分别为v1、v2，对于小物块a和c根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋kmv2根据机械能守恒定律有mv＝mv＋kmv联立解得，小物块a的速度为v1＝v小物块c的速度为v2＝v0小物块a离开c后与小物块b作用，当小物块a离开b时，小物块a和小物块b的速度分别为v1′、v2′，对于小物块a和b，根据动量守恒定律有mv1＝mv1′＋kmv2′根据机械能守恒定律有mv＝mv′＋kmv′联立解得v′1＝2v0若小物块a和c至少碰撞2次，则有v′1＞v2由数学知识可得k2－4k－1＞0解得k＞2＋而k＝1、2、3…故kmin＝5答案(1)·mv(2)5【变式】如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以v0＝3m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平面相切，水平面左侧与一倾角α＝37°的光滑斜面平滑连接．靠近斜面底端的P点处安装有自动控制系统，当小物块b每次1向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止．传送带N端与半径r...