专题21 数列解答题（理科）（解析版）- 十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）高考真题分项汇编—数列解答题目录题型一：数列的概念和通项公式...............................................................1题型二：等差数列的定义与性质...............................................................7题型三：等比数列的定义与性质.............................................................10题型四：数列的求和.................................................................................11题型五：数列中的新定义问题.................................................................13题型六：数列中的证明问题.....................................................................26题型七：数列与其他知识的交汇.............................................................33题型八：数列的综合应用.........................................................................43题型一：数列的概念和通项公式1．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列满足，(1)记，写出，，并求数列的通项公式；(2)求的前20项和．【答案】；．解析:(1)由题设可得又，，故即即所以为等差数列，故．(2)设的前项和为，则，因为，所以．2．(2014高考数学湖南理科·第20题)已知数列满足，()Ⅰ若是递增数列，且成等差数列，求的值；()Ⅱ若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．【答案】(1)(2)解析：(I)因为是递增数列，所以。而，因此又成等差数列，解得，但当时，，这与是递增数列矛盾。故．()Ⅱ由于是递增数列，因而，于是①但，所以．②又①，②知，，因此③...