十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—立体几何填空、多选目录题型一：立体几何结构特征..................................................................1题型二：立体几何三视图......................................................................6题型三：立体几何的表面积与体积.......................................................8题型四：立体几何中的球的问题.........................................................21题型五：立体几何线面位置关系.........................................................22题型六：立体几何中的角度与距离.....................................................26题型一：立体几何结构特征1．(2023年全国甲卷理科·第15题)在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．【答案】12解析：不妨设正方体棱长为2，中点为，取，中点，侧面的中心为，连接，如图，由题意可知，为球心，在正方体中，，即，则球心到的距离为，所以球与棱相切，球面与棱只有1个交点，同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有1个交点，所以以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12．故答案为：122．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第15题)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．【答案】解析：易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中，且点M为BC边上的中点，设内切圆的圆心为，由于，故，设内切圆半径为，则：，解得：，其体积：．故答案为：．【点睛...
发表评论取消回复