专题13 空间向量与立体几何- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题13空间向量与立体几何（新课标全国Ⅰ卷）1．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆柱体（新课标全国Ⅰ卷）2．在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．（新课标全国Ⅰ卷）3．如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求．（新课标全国Ⅱ卷）4．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为C．D．的面积为（新课标全国Ⅱ卷）5．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．（新课标全国Ⅱ卷）6．如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值．（全国乙卷数学(理)（文））7．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A．24B．26C．28D．30（全国乙卷数学（文））8．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．（全国乙卷数学(理)（文））9．如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.（全国乙卷数学(理)）10．已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．（全国乙卷数学(理)）11．已知为等腰直角三...