文科专题19 函数解答题（文科）（解析版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数解答题目录题型一：函数概念及其性质.....................................................................1题型二：函数的零点问题.........................................................................6题型三：函数的应用...............................................................................13题型一：函数概念及其性质一、解答题1．(2020江苏高考·第19题)已知关于的函数与在区间上恒有．(1)若，求的表达式；(2)若，求的取值范围；(3)若求证：．【答案】(1)；(2)；(3)证明详见解析【解析】(1)由题设有对任意的恒成立．令，则，所以．因此即对任意的恒成立，所以，因此．故．(2)令，．又．若，则在上递增，在上递减，则，即，不符合题意．当时，，符合题意．当时，在上递减，在上递增，则，即，符合题意．综上所述，．由当，即时，在为增函数，因为，故存在，使，不符合题意．当，即时，，符合题意．当，即时，则需，解得．综上所述，的取值范围是．(3)因为对任意恒成立，对任意恒成立，等价于对任意恒成立．故对任意恒成立.令，当，，此时，当，，但对任意的恒成立．等价于对任意的恒成立．的两根为，则，所以．令，则．构造函数，，所以时，，递减，．所以，即．2．(2014高考数学上海文科·第20题)设常数，函数．(1)若，求函数的反函数；(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．【答案】（1），或．（2）见解析解析：(1)因为，所以，……3分得或，且．因此，所求反函数为，或．……6分(2)当时，，定义域为R，故函数是偶函数；……8分当时，，...