2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1.设集合，U为整数集，（）A.B.C.D.2.若复数，则（）A.-1B.0·C.1D.23.执行下面的程序框图，输出的（）A.21B.34C.55D.894.向量，且，则（）A.B.C.D.5.已知正项等比数列中，为前n项和，，则（）A.7B.9C.15D.306.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“”是“”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A.B.C.D.9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A.120B.60C.40D.3010.已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（）A.1B.2C.3D.411.在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（）A.B.C.D.12.己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）A.B.C.D.二、填空题13.若为偶函数，则________．14.设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为____________．15.在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16.在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．三、解答题17.已知数列中，，设为前n项和，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18.在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距离为1．（1）求证：；（2）若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值...
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