专题06 直线和圆- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

专题06直线和圆（新课标全国Ⅰ卷）1．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A．1B．C．D．【答案】B【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，因为，则，可得，则，，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，连接，可得，则，因为且，则，即，解得，即为钝角，则，且为锐角，所以；方法三：圆的圆心，半径，若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，则，整理得，且设两切线斜率分别为，则，可得，所以，即，可得，则，且，则，解得.故选：B.（新课标全国Ⅱ卷）2．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．【答案】（中任意一个皆可以）【详解】设点到直线的距离为，由弦长公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案为：（中任意一个皆可以）．（全国乙卷数学（文））3．已知实数满足，则的最大值是（）A．B．4C．D．7【答案】C【详解】法一：令，则，代入原式化简得，因为存在实数，则，即，化简得，解得，故的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，则，，所以，则，即时，取得最大值，法三：由可得，设，则圆心到直线的距离，解得故选：C.（全国乙卷数学（文）（理））4．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.(1)写出的直角坐标方程；(2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，即，可得，整理得，表示以为圆心，半径为1的圆，又因为，且，则，则，故....