专题05 解三角形- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

专题05解三角形（新课标全国Ⅰ卷）1．已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．【答案】(1)(2)6【详解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，.（新课标全国Ⅱ卷）2．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求．【答案】(1)；(2).【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，则，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，则，，所以.方法2：在中，因为为中点，，，则，解得，在中，由余弦定理得，即，解得，有，则，，过作于，于是，，所以.（2）方法1：在与中，由余弦定理得，整理得，而，则，又，解得，而，于是，所以.方法2：在中，因为为中点，则，又，于是，即，解得，又，解得，而，于是，所以.（全国乙卷数学（文））3．在中，内角的对边分别是，若，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.（全国甲卷数学（文））4．在中，已知，，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.【答案】(1)；(2).【详解】（1）由余弦定理可得：，则，，.（2）由三角形面积公式可得，则.（全国甲卷数学（文））5．记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以，故的面积为．（全国甲卷数学（理））6．在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．【答案】【详解】如图所示：记，方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：，由可得，，解得：．故答案为：．方法二：由余...