专题02 平面向量- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

专题02平面向量（新课标全国Ⅰ卷）1．已知向量，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．（新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量，满足，，则______．【答案】【详解】法一：因为，即，则，整理得，又因为，即，则，所以.法二：设，则，由题意可得：，则，整理得：，即.故答案为：.（全国乙卷数学（文））3．正方形的边长是2，是的中点，则（）A．B．3C．D．5【答案】B【详解】方法一：以为基底向量，可知，则，所以；方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，可得，所以；方法三：由题意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故选：B.（全国乙卷数学（理））4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】如图所示，，则由题意可知:，由勾股定理可得当点位于直线异侧时，设，则：，则当时，有最大值.当点位于直线同侧时，设，则：，则当时，有最大值.综上可得，的最大值为.故选：A.（全国甲卷数学（文））5．已知向量，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以，则，，所以.故选：B.（全国甲卷数学（理））6．向量，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为,所以,即,即,所以.如图,设,由题知,是等腰直角三角形,AB边上的高,所以,,.故选:D.（新高考天津卷）7．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．【答案】【详解】空1：因为为的中点，则，可得，两式相加，可得到，即，则；空2：因为，则，可得，得到，即，即.于是.记，则，...