3　圆柱与圆锥

3圆柱与圆锥一、圆柱的认识1.生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。2.圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面,沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长,宽(或边长)等于圆柱的高。4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示:S侧=Ch。如果已知底面直径,底面周长的计算公式是C=πd,圆柱的侧面积公式就是S侧=πdh;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是C=2πr,圆柱的侧面积公式就是S侧=2πrh。2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,用字母表示为S表=Ch+2πr2。三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高,推导出:圆柱的体积=底面积×高。提示:如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开,它的侧面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形的底,圆柱的高是平行四边形的高。注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形。提示:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底面,要具体问题具体分析...