上海市虹口区2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学

2023届虹口区一模一、填空题1.不等式的解集为____________2.对于正实数，代数式的最小值为____________3.已知一个球的半径为3，则这个球的体积为____________4.在的二项展开式中项的系数为____________5.设为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则____6.已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为____________7.设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为____________8.第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动.已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为____________.(结果用分数表示)9.设，若函数为奇函数，则____________10.设函数(其中)，若函数图像的对称轴与其对称中心的最小距离为，则____________11.在中，是的外心，若，其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为____________12.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，且，则在下列结论中，正确结论的序号为____________（注意:不填或错填得0分，漏填得2分.）(1)双曲线的离心率为2；(2)双曲线的一条渐近线的斜率为；(3)线段的长为；(4)的面积为.二、选择题13.设，已知直线与圆，则“"是“直线与圆相交"的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件（D）既不充分也不必要条件14.若复数满足且，则()(A)(B)(C)(D)15.已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于两点，则线段的长等于()(A)(B)(C)(D)16.已知函数，数列满足，且为正整数.则()(A)(B)1(C)(D)三、解答题17.设的内角所对的边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求证:...