河北省衡水中学2022-2023学年高三上学期四调考试数学试卷

河北省衡水中学2023届上学期高三年级四调考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知z=i(3−i)2+i，则z在复平面内对应的点位于A．实轴上B．虚轴上C．第一、三象限的角平分线上D．第二、四象限的角平分线上2．已知向量a，b满足¿a∨¿2，b=(1，1)，∨a+b∨¿√10，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为A．(√22,√22)B．(1,1)C．(−1,−1)D．(−√22,√22)3．在RtΔABC中，A=90∘，B=60∘，AB=2，则⃗AB⋅⃗BC=¿A．−4B．4C．−8D．84．已知A，B，C为平面内任意三点，则“⃗AB与⃗AC的夹角为钝角”是“¿⃗AB+⃗AC∨¿∨⃗BC∨¿”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割，所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为√5−12．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，且点E为线段BO的黄金分割点，则⃗BF=¿A．3−√52⃗BA+5+√510⃗BGB．3−√52⃗BA+5−√510⃗BGC．√5−12⃗BA+5−√510⃗BGD．3−√52⃗BA+√55⃗BG6．已知复数z满足z⋅z+4i⋅z=5+ai，则实数a的取值范围是A．[−4,4]B．[−6,6]C．[−8,8]D．[−12,12]7．已知点P是ΔABC所在平面内一点，有下列四个等式：①⃗PA+⃗PB+⃗PC=0；②⃗PA⋅(⃗PA−⃗PB)=⃗PC⋅(⃗PA...