北京朝阳区2023年高三上学期期末数学试题及答案

高三数学参考答案第1页（共8页）北京市朝阳区20222023学年度第一学期期末质量检测高三数学参考答案2023.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）B（2）A（3）C（4）D（5）D（6）A（7）B（8）C（9）C（10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）24（12）5−n10（13）34（14）14y=−4（15）②③④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）因为sin3coscBbC=，所以sinsin3sincosCBBC=．又因为B(0,π)，所以sinB0．所以tan3C=．又因为C(0,)，所以π3C=．（Ⅱ）因为6a+b=，π3C=，由余弦定理2222coscababC=+−，得22π()22cos3633cabababab=+−−=−．因为2()92abab+=≤，当且仅当3a=b=时等号成立，所以2c≥9，解得c≥3．所以c的最小值为3．高三数学参考答案第2页（共8页）（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）设事件1A为“高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖”．根据题中数据，高三（1）班共训练10次，跳绳个数超过120个的共5次．所以(1)PA估计为5110=2．（Ⅱ）设事件kA为“高三（k）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖”，k=1,2,3,4．根据题中数据，(2PA)估计为214=2，(3PA)估计为214=2，(4PA)估计为426=3．根据题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且12341234(0)()()()()()PXPAAAAPAPAPAPA===；1234123412341234(1)()()()()PXPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA==+++12341234()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPA=+12341234()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPA++；1234123412341234(3)()()()()PXPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA==+++12341234()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPA=+12341234()()()()()(...