2023年高考押题预测卷01（乙卷理科）（参考答案）

2023年高考押题预测卷01理科数学·参考答案123456789101112BBCBABDDBADA13．9614.15.16.17．（12分）【详解】（1） ，∴，（3分）∴，∴．（6分）（2）由（1）可得：，且C为钝角，即，即，，（7分），（10分）当且仅当，即时取等号．故的最大值为．（12分）18．（12分）【详解】（1）由题意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，若为的中点，则，（3分）可得，设异面直线与所成角，则.（6分）（2）若动点在线段上，设，则，可得，解得，即，则，由题意可知：平面的法向量为，（8分）设与平面所成角为，则，对于开口向上，对称轴为，可得当时，取到最小值，（11分）所以的最大值为，注意到，故与平面所成角的最大时正弦值.（12分）19．（12分）【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为，则教师甲获得冠军的概率，（3分）由对立事件的概率公式，可得得，所以，解得，因为，所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（6分）（2）解：根据题意知，的可能取值为，可得，，，.（10分）所以随机变量的分布列为015300.150.4250.350.075所以期望为.（12分）20．（12分）【详解】（1）不妨设点在轴的上方,由椭圆的性质可知.是以为直角顶点的等腰直角三角形,代人,得,整理得.的面积为.故椭圆的方程为.（5分）（2）设直线的斜率为,直线的斜率为,直线的方程为.不妨设,则.联立可得,,则,（7分），即，，（11分）故得证.（12分）21．（12分）.【详解】（1）令，的定义域为，则，所以在上单调递增.因为，所以当时，，当时，，所以原不等式的解集为.（4分）（2）证明:，令，易知在上...