2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷01【新高考II卷】数学·参考答案123456789101112ABBCDCBCABDBCDCDBCD13．14．15．416．17．（1）由题意得，，即，故，即，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列．（5分）（2）由（1）知，，即．数列的前n项和为，（7分）数列的前n项和为，故．（10分）18．（1）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由及正弦定理得：，（2分），，．，，是直角三角形．（6分）（2）由（1）知，，，且，，当且仅当，即时取等号，的最大值为．（12分）19．（1）证明：如图，取BD的中点G，连接AG，CG．因为，所以BG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)又因为AB=AC，G为BD的中点，所以，所以，（2分）又因为AG为公共边，所以，所以，所以，又因为，平面BCD，所以平面BCD，又因为平面ABD，所以平面平面BCD；（5分）（2）过点C作直线平面BCD，以C为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，则有，，．设平面ACD的一个法向量为，由得可取，（8分）设直线AB与平面ACD所成的角为，则，，当且仅当，即时，等号成立．因为，所以，此时三棱锥体积，故当直线AB与平面ACD所成的角最大时，三棱锥的体积为．（12分）20．（1）因为焦距长为，即，且右顶点A的横坐标为1，则，所以，所以双曲线的方程为；（4分）（2）已知，由于和关于轴对称，可知，，则，直线，令，可得，则，直线，令，可得，则，所以，则以线段为直径的圆的半径为，所以以线段为直径的圆的方程为，（7分）令，得，又，所以，即；（9分）（3）因为，当且仅当时，取得最小值，此时M的坐标是或或或.（12分）21．...