数学03（乙卷理科）（参考答案）

2023年高考押题预测卷03理科数学·参考答案123456789101112BDCDDCBBDDDC13314.①③④15.16.17．【详解】（1）由得即，即，又，所以............................4分（2）当时，，当时，，............................6分两式相加可得，得，............................8分由于，所以............................12分18．【详解】（1）记“甲取红球”为事件，“甲取黄球”为事件，“甲取蓝球”为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件，则由已知可得，，，，，，........3分由已知，乙胜可以用事件来表示，根据独立事件以及互斥事件可知，..................5分（2）由题意知，，，.用随机变量来表示乙得分，则可取,............................6分则，，，所以.............................8分所以.因为，所以，且，，，所以，............................11分当且仅当，，时，等号成立.所以，乙得分均值的最大值为，此时，，.............................12分19．【详解】（1）如图，设E，F分别为棱PB和PC的中点，连接AE，EF，FD，则，且，又，，所以，且，所以四边形ADFE为平行四边形，故，............................2分因为，E为棱PB的中点，所以，又M为棱AP的中点，所以，故，又平面PDC，平面PDC，所以平面PDC；............................5分（2）设，所以，又，所以，所以，所以和为等边三角形，设O为棱CD的中点，连接OP，OB，故，又，，，平面POB，平面POB，所以平面POB．又平面ABCD，所以平面平面ABCD，故直线PB与平面ABCD所成的角为，所以，又，所以，综上OP，OB，OC两两垂直，...