2023年高考押题预测卷03（上海卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷03【上海卷】数学·参考答案1．2．213．54．5．6．7．168．9．10．11．12．13．B14．B15．D16．D17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）结合三角函数的定义证明，然后由线面垂直的判定定理得证线面垂直；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）设BD与CE相交于点H，因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，由，，得，因此，，可得，因为，所以，即，又因为，，平面,所以CE⊥平面PBD；（6分）（2）如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则，，，所以，，设平面PCE的一个法向量，则，即，令，则，，于是，（10分）平面ACE的一个法向量为，则，由图形可知二面角P－CE－A为锐角，所以二面角P－CE－A的余弦值是．（14分）18．(1)(2)【分析】（1）当时，求得公差，将求和公式及通项公式代入求得.（2）当＝1时为等差数列求和，当时用错位相减求和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得：，所以，即，又，所以.（6分）（2）由，得.所以，，当时，；（9分）当时，，，所以，即.（14分）19．(1)有的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关，理由见解析(2)0.846【分析】（1）计算，与临界值比较，得出结论；（2）根据全概率公式计算，再由条件概率公式求解即可.【详解】（1）提出原假设：电解电容质量与铝䈹质量无关.由题意及列联表，可得.由于，而，因此，根据检测组的数据，原假设不成立，并且有的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关.（6分）（2）设第一次取出的元件是优等品的事件为，第二次取出的元件是合格品的事件为.取出的元件是第一箱、第二箱的事件分别为，.则由全概率公式，得，.（11分）于...