数学-2023年高考押题预测卷03（广东卷）（参考答案）

2023年高考押题预测卷03【广东卷】数学·参考答案123456789101112ADCDDCCBABDBDABABD13．0.614．15．16．24【解答题评分细则】17．解：（1），，（1分）由余弦定理可得，，（2分）化简得，，（3分）由正弦定理可得，（4分），.（5分）（2）由（1）得，.（6分），，（7分），整理得.由基本不等式，，（当且仅当时等号成立），（8分），，外接圆的直径，，（9分）当且仅当时，外接圆的面积取最小值.（10分）18．解：（1）由已知可得，等比数列的前n项和为.则，，.（1分）因为数列是等比数列，应有，解得，.（2分）所以首项，等比数列的通项公式为.（3分）因为，又，所以，，所以.（4分）又，所以数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以，则.（5分）当时，，又时也适合上式，所以的通项公式.（6分）（2）由（1）可知，，（7分）所以，.（10分）由，得，得，（11分）故满足的最小正整数为337.（12分）19.解：（1）证明：翻折前，在中，，翻折后，有，，（2分）又，、平面，所以平面，（4分）因为平面，所以.（5分）（2）解：因为二面角为，，，所以，二面角的平面角为，（6分）以点为坐标原点，、所在直线为、轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，（7分）不妨设，则、、、、.，，，.（8分）设，，其中，设平面的法向量为，（9分）由得，取，可得，（10分），解得，合乎题意，（11分）故当时，直线与平面所成角的正弦值为.（12分）20.解：（1）记“从10所学校中随机选取3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”为事件A，参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共种，所以.（4...